lunes, 5 de octubre de 2015

PRODUCTOS NOTABLES





1.   BINOMIO CUADRADO
·         Suma (a+b)2 = a2 +2ab + b2
EJ:
(3x + 2y)2 = (3x)2 + 2(3x) (2y) + (2y)2
                = 9x2 +12xy +4y2
·         Resta (a+b)2 = a2 - 2ab + b2
EJ:
(8m – 5)2 = (8m)2 – 2 (8m) (5) + (5)2
              = 64m2 – 80m + 25

2.   SUMA Y DIFERENCIA DE CUADRADOS (a + b) (a-b) = a2 – b2
EJ:
(7x +3y) (7x – 3y) = (7x)2 – (3y)2

                           = 49x2 – 9y2

3.   BINOMIO AL CUBO
·         Suma (a +b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
EJ:
(2m + 6)3= (2m)3 + 3(2m)2(6) + 3(2m) (6)2+ (6)3

              = 8m3+ 72m2 + 216m +216

·         Resta (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
EJ:
(4m – 2n)3= (4m)3 – 3(4m)2(2n) + 3(4m) (2n)2 – (2n)3

               = 64m3 – 96m2n + 48mn2 – 8n3

4.   TRINOMIO AL CUADRADO
(a +b + c)2 = a2 +b2 + c2 + 2ab + 2ac +2bc
EJ:
(2x + 3y – 5z)2= (2x)2+ (3y)2+ (-5z)2+ 2(2x) (3y) + 2(2x) (-5z) + 2(3y) (-5z)

                       = 4x2 +9y2 + 25z2 + 12xy -20xz -30yz

5.   SUMA DE CUBOS
a3 + b3= (a +b) (a2 – ab +b2)
EJ:
64m3 + 125n6 = (4m + 5n2) {(4m)2 – (4m) (5n2) + (5n2)2}

                     =(4m + 5n2) (16m2 – 20mn2 + 25n4)

6.   DIFERENCIA DE CUBOS
a3 – b3 = (a- b) (a2+ab+b2)
EJ:
27x12 – 8y9= (3x4 – 2y3) {(3x4)2 + (3x4) (2y3) + (2y3)2}

                = (3x4 – 2y3) (9x8 + 6x4y3+ 4y6)

7.   TRIENGULO DE PASCAL
(a + b)4= 1a4 +4a3b + 6a2b2 +4ab3 + 1b4

(2x – 3y)4= 1(2x)4 – 4(2x)3 (2y) + 6(2x)2(3y)2 – 4(2x)(3y)3 +1(3y)4


               = 16x4 – 96x3y +216x2y2 -216xy3 + 81y4

domingo, 4 de octubre de 2015

FACTORIZACION

1. FACTOR COMUN MONOMIO - POLINOMIO
EJ. 1:

12x + 18y - 24z 
= (6) (2x + 3y - 4z)

EJ.2:

24a - 12ab
= (12a) (2-b)



2. FACTOR COMUN AGRUPANDO TERMINO:
EJ:

2am - 4an - bm + 2bn
= 2a (m - 2n) - b (m - n)
= (2a - b) (m - 2n)

3. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1. Tiene que tener tres términos
2. Tiene que tener raíz el primer y tercer termino
3. multiplicar las 2 raices por dos y debe dar como resultadoelsegundo termino

EJ:

9x2 - 30x + 25


4. TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx +c
1. siempre debe ir cualquier literal acompañado de 1
2. Se abren dos paréntesis y se coloca raiz del primer termino en los dos parentesis
3. En el primer factor debe ir el el signo del segundo termino
4. Ley de los signos entre el segundo y tercer termino
5. buscar dos numeros que multiplicados le den el tercer termino y que sumados o restados me den el segundo termino
EJ:
x2 + 6x + 5
= (x + 5) (x + 1)

5.TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx +c
 1. multiplicar todos los terminos por el primer termino
2.Se multiplica odesarrolla el primero y el tercer termino y el segundo queda igual
3. abrir 2 parentesis y colocar raiz cuadrada del primer termino en cada parentesis
4. buscar 2 numeros que multiplicados me den el tercer termino y que sumados o restados me den el segundo termino

EJ:

2x2 – 11x + 5

2x2 (2) – 11x (2) + 5 (2)

=4x2 – 11x (2) + 10

= (2x- 10) (2x – 1)
_____________________
           2 . 1

= (x -5) (2x – 1)

OPERACIONES BASICAS POLINOMIOS

SUMA DE POLINOMIOS
       La suma algebraica consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola.
       Para sumar dos o más polinomios se ordenan de manera descendente y se acomoda cada polinomio de manera que cada término sea semejante, uno debajo del otro.
Por ejemplo:
·       Sumar 3a + 5b – 4c  con   -8a -3c +4b
3a + 5b -4c
-8a + 4b -3c
-5a+ 9b -7c
                                                                 
·       Sumar 2x³ -5x² + 4x + 6  con 3x4  -2x² + 3  y  con 2x4  -6x³ + 2x -1

5x -4x³ -7x² + 6x + 8

·      Sumar 5a +3b -8c con 12a +4b +2c

17a +7b -6c



RESTA DE POLINOMIOS
Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo, cambiándole los signos a cada uno de sus términos. Posteriormente se reducen los términos semejantes.
Por ejemplo:

·      De 5x² -2x +4  restar  2x² +4x -3

*5x² -2x +4 
-2x² -4x +3
3x² -6x +7

*5x² -2x +4  - (2x² +4x -3)
5x² -2x +4 -2x² -4x +3=
       3x² -6x +7


·      8a -5b +c -3 – (7a -10b +4c +1)
8a -5b +c -3 – 7a +10b -4c -1=
      a +5b -3c -4

·      De 7x² -3xy -2y² restar 9x² + 2xy + 4y²
7x² -3xy -2y² -9x² - 2xy - 4y²=
-2x² -5xy -6y²

OPERACIONES BASICAS MONOMIOS

1. Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
     axn + bxn= (a + b)xn

Ejemplo

2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

2. Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
Ejemplo: 
5 · (2x2y3z) = 10x2y3z

3. Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
     axn · bxm = (a · b)xn + m
Ejemplo: 
(5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3

4. División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
     ax: bx= (a : b)xn − m
Ejemplo: 
Ejemplo División
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo: 
Ejemplo División

DEFINICIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Antes veamos lo que es una expresión aritmética. Una expresión aritmética es una cadena de símbolos (números y signos de operación), que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre dichos números. Las operaciones básicas son la suma, resta, multiplicación y división.
Una expresión algebráica es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy revuelto pero como ejemplo veamos las siguientes tres expresiones:
En estas expresiones vemos involucrados: números y letras sumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios tipos, con raíces cuadradas y hasta logaritmos; así de complejas pueden ser las expresiones algebráicas. Pero lo complicado de una expresión algebráica es: imaginemos que tuvieramos a la mano una calculadora, y se nos pidiera hallar el resultado final de la siguiente expresión algebráica si x = 125.

'Expresión algebráica'



FRANKY ALDAIR PABON TOLOSA 
nacido el 20 de marzo de 1992 criado en bogota desde muy pequeño me atraen los carros en toda su descripciones tengo un tecnico-tecnologo en el sena de mantenimiento de motores diesel soy conductor de profecion manejo hace 7 años en el servicio de transporte especial de turismo y ahora estudio en la ECCI ya que quiero desempeñarme del todo en lo que me apasiona.



FABIAN ANDRES SAENZ MURCIA 

Nací el 25 enero de 1996 en Bogotá siempre he vivido en esta ciudad termine mi bachillerato en el colegio Antonio García, tengo un técnico en sistemas. Me encuentro estudiando mecánica automotriz en la universidad de escuelas de carreras industriales (ecci) estudio este programa porque me interesa todo lo que tiene que ver con carros.



URIEL GEMADE MACETO

Nacido el 03 de enero de 1992 en Olaya Herrera Tolima, desde entonces eh vivido alli, hasta hace aproximadamente un año que me radique en la ciudad de Bogotá; vengo de una familia apasionada por la mecanica, mis primeros conocimientos en esta rama los aprendi empiricamente junto a mi papá, luego ingrese al SENA , en donde estudie Tecnico en Mecanica Industrial. Actualmente estudio en la Universidad de Escuelas de Carreras Industriales.





JOHN ALEXANDER SILVA PINEDA

Hola mi nombre es John Alexander Silva Pineda me encuentro estudiando en la universidad Ecci en la carrera de Ingeniería Mecánica, soy muy compañerista  y una persona muy amigable me gusta ayudar a la gente sin pedirles nada a cambio, me gusta de toda la música en eso no soy elegido, me encantan las hamburguesas para cenar, en este momento me encuentro en recuperación de un accidente en moto esa es una corta reseña de mi vida.